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已知a,b∈R,且2+ai,b+i(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根,那么p,q的值分别是( )
A.p=-4,q=5
B.p=-4,q=3
C.p=4,q=5
D.p=4,q=3
【答案】分析:把根代入方程,利用复数相等列出方程组,可解出结果.
解答:解:分别将2+ai,b+i代入方程得:(2+ai)2+p(2+ai)+q=0①
(b+i)2+p(b+i)+q=0②对①②整理得:

解得:p=-4,q=5.
本题也可以用“韦达定理”求解:
2+ai+b+i=-p③,(2+ai)(b+i)=q④对③④整理得:

故选A.
点评:本题方法较多,考查复数实系数方程虚根成对,韦达定理,复数相等的条件,是中档题.
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