Question

（2012•河南模拟）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l₁：2x-y+a=0，l₂：2x-y+a²+1=0和圆：x²+y²+2x-4=0相切，则a的取值范围是（　　）

• A．a＞7或a＜-3
• B．a＞

  6

  或a＜-

  6

• C．-3≤a≤一

  6

  或

  6

  ≤a≤7
• D．a≥7或a≤-3

Answer 1

分析：当两平行直线和圆相交时，由

|2(-1)+a| 5 ＜ 5 |2(-1)+a2+1| 5 ＜ 5

求得a的范围，当两平行直线和圆相离时，由

|2(-1)+a| 5 ＞ 5 |2(-1)+a2+1| 5 ＞ 5

求得 a的取值范围．再把以上所求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求．

解答：解：当两平行直线和圆相交时，有

|2(-1)+a| 5 ＜ 5 |2(-1)+a2+1| 5 ＜ 5

，解得-

6

＜a＜

6

．

当两平行直线和圆相离时，有

|2(-1)+a| 5 ＞ 5 |2(-1)+a2+1| 5 ＞ 5

，解得 a＜-3 或a＞7．
故当两平行直线和圆相切时，把以上两种情况下求得的a的范围取并集后，再取此并集的补集，即得所求．
故所求的a的取值范围是-3≤a≤一

6

或

6

≤a≤7，
故选C．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．