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    设函数,其中,区间
    (Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为);
    (Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.

    解:(Ⅰ).
    (Ⅱ) .

    解析试题分析：
    思路分析:(Ⅰ)为求区间的长度，需求x的范围，利用区间的长度定义为)计算。
    (Ⅱ)将区间长度用a表示 ，根据k的范围，得到a的范围用k表示，进一步确定l的范围。
    解:(Ⅰ).
    所以区间长度为.
    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 
    .
     
    所以.
    考点：二次函数的图象和性质，新定义问题。
    点评：中档题，理解新定义是正确解题的关键。

    练习册系列答案
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    函数.若的定义域为，求实数的取值范围.

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    有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长的关系满足：（为正的常数），假定车身长为，当车速为时，车距为2.66个车身长.
    写出车距关于车速的函数关系式;
    应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数。
    （1）当时，求该函数的值域；
    （2）若对于恒成立，求有取值范围。

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    已知函数
    （I）求函数的最小值；
    （II）对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”．
    设函数，，试问函数和是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程．若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多元.
    （1）假设小王在第个月还清贷款（），试用和表示小王第（）个月的还款额；
    （2）当时，小王将在第几个月还清最后一笔贷款？
    （3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月工资的余额是否能满足此月元的基本生活费？（参考数据：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数.
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某面包厂2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该面包厂一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第年（为正整数，2012年为第一年）的利润为万元．设从2012年起的前年，该厂不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金）．
    （1）求，的表达式；
    （2）问该新项目的开发是否有效（即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润），如果有效，从第几年开始有效；如果无效，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足.
    （1）求的值；      (2)求不等式的解集.

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