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    （2011•广东模拟）已知线段AB的两个端点分别为A（0，1），B（1，0），P（x，y）为线段AB上不与端点重合的一个动点，则(x+
    1
    x
    )(y+
    1
    y
    )    的最小值为
    25
    4
    25
    4
    ．
    分析：由题意可得 x+y=1，故  0＜xy≤
    1
    4
    ，故化简可得  (x+
    1
    x
    )(y+
    1
    y
    )    =
    (xy-1)2+1
    xy
    ，故 当xy取
    最大值
    1
    4
     时，所求的式子取最小值．
    解答：解：由题意可得 x+y=1，x＞0，y＞0，∴x+y=1≥2
    		xy
    ，∴0＜xy≤
    1
    4
    ，
    ∴(x+
    1
    x
    )(y+
    1
    y
    )    =
    (xy)2+x2+y2+1
    xy
    =
    (xy)2+(1-2xy) +1
    xy
    =
    (xy-1)2+1
    xy
    ，
    ∴当xy取最大值
    1
    4
     时，
    (xy-1)2+1
    xy
    的分子最小且分母最大，故式子取最小值为
    25
    4
    ，
    故答案为：
    25
    4
    ．
    点评：本题考查基本不等式的应用，式子的变形，是解题的难点和关键．
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    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
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    1
    an
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    5
    5
    ．

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