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    【题目】已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2,O为坐标原点，若，且双曲线C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （ ）

    A. 32 B. 4 C. 8 D. 16

    【答案】D

    【解析】

    求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．

    双曲线的离心率为，

    设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，

    可得|F2M|==b，

    即有|OM|==a，

    由，可得ab=16，

    即ab=32，又a2+b2=c2，且=，

    解得a=8，b=4，c=4，

    即有双曲线的实轴长为16．

    故选：D．

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    【题目】如图已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．

    (1)求抛物线的方程；

    (2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．

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    【题目】空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：

    AQI

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～300

    300以上

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：

    根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）

    A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差

    B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量

    C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差

    D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂家具车间做A，B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A，B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A，B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工和漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，设该厂每天做A，B型桌子分别为x张和y张．

    （1）试列出x，y满足的关系式，并画出相应的平面区域；

    （2）若工厂做一张A，B型桌子分别获得利润为2千元和3千元，那么怎样安排A，B型桌子生产的张数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下问题用数字作答）

    （1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的安排方法？

    （2）将这6人作为辅导员全部安排到3项不同的活动中，求每项活动至少安排1名辅导员的方法总数是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

    （Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；

    （Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中.

    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；

    （2）在（1）的结论下，若关于的不等式，当时恒成立，求的值；

    （3）令，若关于的方程在内至少有两个解，求出实数的取值范围。

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    【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某次文艺汇演，要将A、B、C、D、E、F这六个不同节目编排成节目单，如下表：

    如果A、B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（　 　）种

    A. 192 B. 144 C. 96 D. 72

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