Question

已知函数f(x)=sin(2x+

π

3

)，给出下列命题：①f（x）的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移

π

6

个单位而得；②f（x）的图象可以看作是由y=sin（x+

π

6

）的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的

1

2

而得；③函数y=|f（x）|的最小正周期为

π

2

；④函数y=|f（x）|是偶函数．其中正确的结论是：

①③

．（写出你认为正确的所有结论的序号）

Answer 1

分析：利用三角函数的图象的平移原则，左加右减，上加下减，以及伸缩变换，判断①②的正误，求出函数的周期判断③的正误；利用函数的奇偶性判断④的正误；

解答：解：：①由y=sin2x的图象向左平移

π

6

个单位而得到f(x)=sin2(x+

π

6

)=sin(2x+

π

3

)；所以①正确；
②由y=sin（x+

π

6

）的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的

1

2

而得到f(x)=sin(2x+

π

6

)的图象，所以②不正确；
③函数y=|f（x）|，函数的图象就是f(x)=sin(2x+

π

3

)，x轴下部对称到x轴的上部，
对称中心在x轴，所以原函数的周期减半，最小正周期为

π

2

；③正确；
④函数y=|f（x）|=|sin(2x+

π

3

)|，因为f(-x)=|sin(-2x+

π

3

)|≠sin(2x+

π

3

)，所以不是偶函数．④不正确．
故答案为：①③．

点评：本题考查三角函数的图象的平移变换，三角函数的基本性质，考查计算能力．