Question

已知点P是椭圆x²+4y²=4上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（　　）

A．（x-2）²+4y²=1

B．（x-4）²+4y²=1

C．（x+2）²+4y²=1

D．（x+4）²+4y²=1

Answer 1

分析：设出M点和P点的坐标，利用中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，代入椭圆方程即可得到答案．

解答：解：设M（x，y），P（x₁，y₁）．
又A（4，0），因为M为线段PA中点，
所以

x1+4=2x y1=2y

，则

x1=2x-4 y1=2y

．
因为点P是椭圆x²+4y²=4上的任意一点，把P（x₁，y₁）代入x²+4y²=4，
得（2x-4）²+4•（2y）²=4．
整理得：（x-2）²+4y²=1．
故选A．

点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法求曲线方程，是中档题．