Question

【题目】甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车，又知这段时间内有4班公共汽车．设到站时间分别为12：15，12：30，12：45，1：00．如果他们约定：
①见车就乘；
②最多等一辆．
试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率．假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的．

Answer 1

【答案】解：①他们乘车总的可能结果数为4×4=16种，
乘同一班车的可能结果数为4种，
由古典概型知甲乙乘同一班车的概率为P= ；
②设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，记事件B表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，
则：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如图
概率为 ，
故

【解析】①为古典概型，可得总数为4×4=16种，符合题意得为4种，代入古典概型得公式可得；②为几何概型，设甲到达时刻为x，乙到达时刻为y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出图象由几何概型的公式可得
【考点精析】本题主要考查了几何概型的相关知识点，需要掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等才能正确解答此题．