Question

数列{a_n} 的前n项和为S_n，数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…的前n项和S_n=

2n

n+1

．

Answer 1

分析：先根据数列的前几项求出数列的通项，然后利用裂项求和法进行求和，即可求出所求，裂项时注意系数．

解答：解：∵数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…
∴a_n=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

）
S_n=a₁+a₂+…+a_n=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n

-

1

n+1

）
=2（1-

1

n+1

）=

2n

n+1

故答案为：

2n

n+1

点评：本题主要考查了数列的求和，利用通项是求和的常用方法，本题同时考查了裂项求和法，属于中档题．