Question

【题目】已知不等式组 表示的平面区域为D，若（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A.[10，+∞）
B.[11，+∞）
C.[13，+∞）
D.[14，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：不等式组 表示的平面区域为D，如图： 当x≥0时，z=|x|+2y=x+2y，z=x+2y经过B时取得最大值，
由 可得B（1，5），此时z的最大值为：11．
当x＜0时，z=|x|+2y=﹣x+2y，z=﹣x+2y经过A时取得最大值，
由 ，可得A（﹣4，5），此时z的最大值为：14．
若（x，y）∈D，|x|+2y≤a为真命题，则实数a的取值范围：[14，+∞）．
故选：D．

【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．