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    设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点O.
    详见解析

    试题分析：证明直线AC经过原点O，实质证明三点共线，即证直线与直线的斜率相等. 设A(x1,y1)，则只需证即可.利用三点共线,可用A(x1,y1)表示出点B纵坐标为，从而点C的坐标为(－,).因此直线CO的斜率为k===,所以直线AC经过原点O.
    试题解析：证:如图所示,因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F(,0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+       2分
    代入抛物线方程得y2－2pmy－p2=0.
    若记A(x1,y1)、B(x2,y2)，则y1、y2是该方程的两个根，所以y1y2=－p2    7分.
    因为BC∥x轴，且点C在准线x=－上，所以点C的坐标为(－,y2).
    故直线CO的斜率为k===,
    即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.        12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点在抛物线上，直线（，且）与抛物线，相交于、两点，直线、分别交直线于点、.
    （1）求的值；
    （2）若，求直线的方程；
    （3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．
    (1)求动点P的轨迹方程；
    (2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆过定点（1,0），且与直线相切.
    （1）求动圆圆心的轨迹方程；
    （2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和,①当时，求证直线恒过一定点；
    ②若为定值，直线是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知,抛物线的焦点,线段与抛物线的交点为,过作抛物线准线的垂线,垂足为,若,则_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,设P是抛物线C1:x2=y上的动点,过点P作圆C2:x2+(y+3)2=1的两条切线,交直线l:y=-3于A、B两点.

    (1)求圆C2的圆心M到抛物线C1准线的距离;
    (2)是否存在点P,使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线y2=2px(p>0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为(　　)
    A．2B．18
    C．2或18D．4或16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=　　　　;准线方程为　　　　. 

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