Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{b}$=（1，-2），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-10
（Ⅰ）求向量$\overrightarrow{a}$的坐标；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{c}$=（6，-7），求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据向量共线和向量的数量积公式，即可求出，
（Ⅱ）根据向量的坐标运算和的模，计算即可．

解答 解：（Ⅰ）∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，$\overrightarrow{b}$=（1，-2），
∴可设$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$=（λ，-2λ），
∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-10，
∴λ+4λ=-10，
解得λ=-2，
∴$\overrightarrow{a}$（-2，4），
（Ⅱ）∵$\overrightarrow{c}$=（6，-7），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=（4，-3），
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}$=5．

点评 本题考查了向量的坐标运算和向量的共线和向量的数量积，以及向量的模，属于基础题．