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已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A,上顶点为B,左焦点F1到直线AB的距离为
7
7
|OB|,则椭圆的离心率等于
 
考点:椭圆的简单性质
专题:计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设F1到AB的垂足为D,依题意可知,△ADF1∽△AOB判断出
AF1
AB
=
DF
OB
,进而表示出左焦点F1到直线AB的距离化简整理求得a和c的关系,则椭圆的离心率可得.
解答: 解:设F1到AB的垂足为D,△ADF1∽△AOB
AF1
AB
=
DF
OB

a-c
a2+b2
=
7
7

化简得到5a2-14ac+8c2=0
解得a=2c 或a=
4c
5
舍去,
∴e=
c
a
=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.解题的关键是利用左焦点F1到直线AB的距离建立等式求得答案.
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ac
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PM
ON
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