Question

【题目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为，且该三棱柱外接球的表面积为14π，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

取BC中点D，过P作PE⊥平面ABC，垂足为E，则E在AD在上且为底面ABC的中心，则PE的中点O是该三棱柱外接球的球心，由PE⊥平面ABC，得∠PAE是PA与平面ABC所成角，由此能求出结果．

取BC中点D，过P作PE⊥平面ABC，垂足为E，则E在AD在上且为底面ABC的中心，则PE的中点O是该三棱柱外接球的球心，

∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为，

∴AE，

∵该三棱柱外接球的表面积为14π，∴该三棱柱外接球的半径R，

∴PE＝22，

∵PE⊥平面ABC，∴∠PAE是PA与平面ABC所成角，

tan∠PAE．

∴∠PAE．

故选：A．