Question

16．（Ⅰ）若等差数列{a_n}满足：a₁=20，a_n=54，前n项和S_n=999，求公差d及项数n；
（Ⅱ）若等比数列{a_n}满足：a₁=-1，a₄=64，求公比q及前n项和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由S_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}$•n=999求得n，再由a_n=a₁+（n-1）d=54解得d；
（Ⅱ）化简a₄=a₁•q³=64得q=-4；从而求前n项和S_n．

解答 解：（Ⅰ）S_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{n}}{2}$•n=999，
即37n=999，解得，n=27；
由a_n=a₁+（n-1）d=54，
即20+（27-1）d=54，
解得，d=$\frac{17}{13}$；
（Ⅱ）a₄=a₁•q³=64，即-1•q³=64，
解得，q=-4；
故S_n=$\frac{-1（1-（-4）^{n}）}{1-（-4）}$=$\frac{（-4）^{n}-1}{5}$．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的应用，属于基础题．