Question

下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：?x∈R，x²+2x+2≤0，则¬p为：?x∈R，x²+2x+2＞0；
③若命题“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是-1≤a≤3；
④已知命题p：?x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则命题“¬p∨¬q”是假命题．所有正确命题的序号是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用常用逻辑用语中的基本知识进行甄别和判断是解决本题的关键，要理解充要条件的判断、含有一个量词命题否定的正确表述、复合命题真假的判断．
解答：解：①“p且q为真”可以得出p，q均真，故“p或q为真”，反之“p或q为真”不一定有“p且q为真”，故“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，而不是必要不充分条件，故①错误；
根据特称命题的否定的叙述方法，可知②正确；
命题“?x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命题?命题“?x∈R，x²+（a-1）x+1≥0”是真命题?（a-1）²-4≤0?-1≤a≤3，故③正确；
命题p：?x∈R，使tanx=1是正确的，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也是正确的，故非p、非q均为假命题，因此“¬p∨¬q”是假命题，故④正确．
故答案为：②③④．
点评：本题考查常用逻辑用语的基本知识，要把握好充要条件的判断，含有一个量词的命题的否定的叙述、复合命题真假与简单命题之间的关系，属于基本题型．