Question

用数学归纳法证明

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

n+n

≥

1

24

（n∈N^*）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（　　）

A． 1 2(k+1)

B． 1 2k+1 + 1 2k+2

C． 1 2k+1 + 1 2k+2 - 1 k+1

D． 1 2k+1 + 1 2k+2 - 1 k+1 - 1 k+2

Answer 1

当n=k时，左边的代数式为

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

，
当n=k+1时，左边的代数式为

1

k+1+1

+

1

k+1+2

+

1

k+1+3

+…+

1

k+1+k+1

，
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为：

1

k+1+k

+

1

k+1+(k+i)

-

1

k+1

=

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

故选：C．