平面直角坐标系中，将曲线
（
为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移
个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线
．以坐标原点为极点，
的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线
的方程为
，求
和公共弦的长度．
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状元及第系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设直线
的参数方程为
(t为参数），若以直角坐标系
的
点为极点，
轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线
的极坐标方程为ρ=
．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（2）若直线与曲线交于A、B两点，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(选修4-4：坐标系与参数方程) （本小题满分10分）
在直角坐标系xoy中，直线
的参数方程为
（t为参数）,在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
.
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为
，求|PA|+|PB|.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（(本小题满分10分)
选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线C的极坐标方程是
，以极
点为原点，极轴为
轴正方向建立直角坐标系，点
，直线与曲线C交于A、B两点．
(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.
如果多做，则按所做的前两题计分.
选修4系列（本小题满分14分）
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
设
是把坐标平面上的点的横坐标伸长到
倍，纵坐标伸长到
倍的伸压变换．
（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩阵
以及椭圆
在的作用下的新曲线的方程．
(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程
，曲线C的参数方程为
为参数），求曲线C截直线l所得的弦长
（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知
，且
、
、
是正数，求证：
.
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科目：高中数学 来源： 题型：单选题
如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，连接OP交AB于C，连接OA、OB，则图中等腰三角形、直角三角形的个数分别为
A．1,2 B．2,2 C．2,6 D．1,6
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（
， 
， 
， 
， 又
， 
， 所以
到
， 所以公共弦长为
． 
，直线
的极坐标方程化为直角坐标方程；
在曲线
上，求
中，已知曲线
设
与
交于点
的极坐标；
过点
交于两个不同的点
求
的最小值.