Question

4．已知正数组成的等比数列{a_n}，若a₁•a₂₀=100，那么a₇+a₁₄的最小值为（　　）

• A． 20
• B． 25
• C． 50
• D． 不存在

Answer 1

分析 根据等比数列的性质以及基本不等式得a₇+a₁₄≥2$\sqrt{{a}_{7}{a}_{14}}$=2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{20}}$=2$\sqrt{100}$=20．

解答 解：∵正数组成的等比数列{a_n}，a₁•a₂₀=100，
∴a₁•a₂₀=a₇•a₁₄=100，
∴a₇+a₁₄≥2$\sqrt{{a}_{7}{a}_{14}}$=2$\sqrt{{a}_{1}{a}_{20}}$=2$\sqrt{100}$=20．
当且仅当a₇=a₁₄时，a₇+a₁₄取最小值20．
故选：A．

点评 本题考查等比数列性质的应用，结合基本不等式是解决本题的关键．注意均值定理的合理运用．