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(本小题满分14分)
点在轴的负半轴上,点轴上,且
(1)当点轴上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
解:(1)(解法一),故的中点.  -------1分
,由点在轴的负半轴上,则  -------2分
        -------4分
         -------6分
所以,点的轨迹的方程为     -------7分
(解法二),故的中点.  -------1分
,由点在轴的负半轴上,则  -------2分
又由,故,可得  -------4分
,则有,化简得:   -------6分
所以,点的轨迹的方程为                -------7分
(2)设的中点为,垂直于轴的直线方程为
为直径的圆交两点,的中点为

  -------9分

            -------12分
所以,令,则对任意满足条件的
都有(与无关),-------13分即为定值.  -------14分
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