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已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,离心率是
2
2
,过点(4,0),则椭圆的方程是(  )
A.
x2
16
+
y2
8
=1
B.
x2
16
+
y2
8
=1
x2
8
+
y2
16
=1
C.
x2
16
+
y2
32
=1
D.
x2
16
+
y2
8
=1
x2
16
+
y2
32
=1
∵椭圆的离心率是
2
2
,∴
c
a
=
a2-b2
a
=
2
2
,解之得a2=2b2
①当椭圆的焦点在x轴上时,设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1

∵点(4,0)在椭圆上,
∴a=4,得a2=16,b2=
1
2
a2=8,可得椭圆的方程为
x2
16
+
y2
8
=1

②当椭圆的焦点在y轴上时,设椭圆的方程为
x2
b2
+
y2
a2
=1

∵点(4,0)在椭圆上,∴b=4,得b2=16,a2=2b2=32,
此时椭圆的方程为
x2
16
+
y2
32
=1

综上所述,椭圆的方程为
x2
16
+
y2
8
=1
x2
16
+
y2
32
=1

故选:D
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若点P到定点(0,10)与到定直线y =的距离之比是,则点P的轨迹方程是( )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

焦点坐标是(-2,0)、(2,0),且短轴长为2
6
的椭圆方程是(  )
A.
x2
9
+
y2
6
=1
B.
y2
9
+
x2
6
=1
C.
x2
10
+
y2
6
=1
D.
y2
10
+
x2
6
=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:已知椭圆A,B,C是长轴长为4的椭圆上三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆的中心O,且
AC
BC
=0,|
BC
|=2|
AC
|

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)如果椭圆上两点P,Q使得直线CP,CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形,是否总存在实数λ使
PQ
AB
?请给出证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)过点P(2,1)
,离心率e=
3
2
,则椭圆的方程是(  )
A.
x2
6
+
y2
3
=1
B.
x2
4
+y2=1
C.
x2
8
+
y2
2
=1
D.
x2
16
+
y2
8
=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若方程
x2
k-2
+
y2
3-k
=1
表示椭圆,则实数k的取值范围是(  )
A.k<2B.k>3
C.2<k<3且k≠
5
2
D.k<2或k>3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知θ∈(0°,90°],则方程x2+y2sinθ=1表示的平面图形是(  )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.圆或椭圆

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若双曲线的对称轴为坐标轴,实轴长与虚轴长的和为14,焦距为10,则焦点在x轴上的双曲线的方程为(  )
A.
x2
9
+
y2
16
=1
B.
x2
25
+
y2
16
=1
C.
x2
9
-
y2
16
=1
x2
16
-
y2
9
=1
D.以上都不对

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作一条渐近线的垂线,垂足为A,△OAF的面积为
3
2
a2
(O为原点),则此双曲线的离心率是(  )
A.
2
B.2C.
4
3
D.
2
3
3

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