Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1 =3S_n（n ≥1），则a₆=

A．3 ×44

B．3 ×44+1

C．44

D．44+1

Answer 1

答案：A
解析：由a_n+1 =3S_n，得a_n =3S_n－1（n ≥ 2），相减得a_n+1－a_n =3(S_n－S_n－1)= 3a_n，则a_n+1=4a_n（n ≥ 2），a₁=1，a₂=3，则a₆= a₂·4⁴=3×4⁴，选A．

分析：根据已知的a_n+1=3S_n，当n大于等于2时得到a_n=3S_n-1，两者相减，根据S_n-S_n-1=a_n，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a₁=1，a_n+1=3S_n，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．
解：由a_n+1=3S_n，得到a_n=3S_n-1（n≥2），
两式相减得：a_n+1-a_n=3（S_n-S_n-1）=3a_n，
则a_n+1=4a_n（n≥2），又a₁=1，a₂=3S₁=3a₁=3，
得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，
所以a_n=a₂q^n-2=3×4^n-2（n≥2）
则a₆=3×4⁴．
故选A