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用单调性定义判断函数f(x)=
2x+1x-2
在区间(2,+∞)上的单调性,并求f(x)在区间[3,6]上的最值.
分析:设2<x1<x2,通过作差比较f(x1)与f(x2)的大小,根据单调性的定义可作出判断,利用函数单调性即可求出函数f(x)在在区间[3,6]上的最值.
解答:解:设2<x1<x2
则f(x1)-f(x2)=
2x1+1
x1-2
-
2x2+1
x2-2
=
5(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)

∵2<x1<x2,∴x2-x1>0,x1-2>0,x2-2>0,
∴f(x1)-f(x2)=
5(x2-x1)
(x1-2)(x2-2)
>0,即f(x1)>f(x2
∴函数f(x)在区间(2,+∞)上是减函数.  
∴函数f(x)在区间[3,6]上是减函数.
∴f(x)的最大值为f(3)=7,
f(x)的最小值为f(6)=
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点评:本题考查函数单调性的判断及其应用,属基础题,定义是证明判断函数单调性的基本方法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=loga
x+1x-1
(a>0且a≠1).
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)若a>1,用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减;
(3)是否存在实数a,使得f(x)的定义域为[m,n]时,值域为[1-logan,1-logam],若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,则说明理由.

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