Question

（2010•沅江市模拟）直线

x=2- 1 2 t y=-1+ 1 2 t

（t为参数）与圆x²+y²=1有两个交点A，B，若点P的坐标为（2，-1），则|PA|•|PB|=

8

．

Answer 1

分析：将 

x=2- 1 2 t y=-1+ 1 2 t

代入圆x²+y²=1，得到一个关于t的二次方程，利用直线的参数方程中t的几何意义，由韦达定理求得|PA|•|PB|的值．

解答：解：由直线参数方程的几何意义将 

x=2- 1 2 t y=-1+ 1 2 t

代入圆x²+y²=1，
得：t²-6t+8=0，（*） 
记两个根t₁，t₂，由韦达定理得|t₁•t₂|=8，
所以|PA|•|PB|=8，
故答案为：8．

点评：本题考查直线的参数方程，直线与圆相交的性质，以及参数的几何意义，属于基础题．