Question

给出下列三个命题：
①若z₁，z₂∈C且z_1-z₂＞0，则z₁＞z₂．
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆．
③已知曲线C：

x2

-

y2

=1和两定点F₁(-

2

，0)，F₂(

2

，0)，若P（x，y）是C上的动点，则||PF₁|-|PF₂||是定值．
上述命题中正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①利用复数的定义判断．②利用复数的几何意义判断．③利用曲线和方程的关系判断．

解答：解：①设z₁=i，z₂=-iC，满足z_1-z₂=-i²=1＞0，但i＞-i不成立，所以①错误．
②复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则表示复数z到两个定点A（0，1）和B（0，-1）的距离之和等于2，因为|AB|=2，所以复数z在复平面上所对应点的轨迹为
线段AB，所以②错误．
③曲线C的方程为：|x|-|y|=1，过点A（1，0），若||PF₁|-|PF₂||是定值，则||PF₁|-|PF₂||=|1-（-

2

）-

2

+1|=2，在平面内，满足||PF₁|-|PF₂||=2的轨迹是以F₁(-

2

，0)，F₂(

2

，0)为焦点的双曲线，其中a=1，c=

2

，即b=1，此时双曲线方程为x²-y²=1，因为双曲线方程x²-y²=1与曲线C的方程不是同解方程，所以当P（x，y）是C上的动点，则||PF₁|-|PF₂||不是定值，所以③错误．
故答案为：A．

点评：本题主要考查命题的真假判断，要求熟练掌握各知识点，并能正确进行判断．