Question

【题目】已知圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2,1)．

(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；

(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程．

Answer 1

【答案】(1) (2) (x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20

【解析】试题分析：（1）利用两圆的圆心距等于半径之和进行求解；（2）利用弦长公式进行求解.

试题解析：(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2，

∵两圆相切，

∴|O1O2|＝r1＋r2，∴r2＝|O1O2|－r1＝，

∴圆O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝4(－1)2.

(2)由题意，设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，

圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程，

为4x＋4y＋r－8＝0.

∴圆心O1(0，－1)到直线AB的距离为，

解得或20.

∴圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.