Question

分别用辗转相除法和更相减损术求两个数261，319 的最大公约数．

Answer 1

分析：辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．更相减损术：用较大的数字减去较小的数字，得到差，仍用差和减数中较大的数字减去较小的数字，这样依次做下去，等做到减数和差相等时，得到结果．

解答：解：辗转相除法：
319=261×1+58
261=58×4+29
58=29×2
∴319与261的最大分约数是29．
更相减损术：
319-261=58
261-58=203
203-58=145
145-58=87
87-58=29
58-29=29
∴319与261的最大分约数是29．

点评：本题考查的知识点是辗转相除法和更相减损术，熟练掌握辗转相除法和更相减损术求最大公约数的方法和步骤是解答本题的关键．