【题目】如图,在四棱锥中, 是正方形, 平面, , , , 分别是, , 的中点.
()求四棱锥的体积.
()求证:平面平面.
()在线段上确定一点,使平面,并给出证明.
【答案】(1)(2)见解析(3)当为线段的中点时,满足使平面
【解析】试题分析:(1)根据线面垂直确定高线,再根据锥体体积公式求体积(2)先寻找线线平行,根据线面平行判定定理得线面平行,最后根据面面平行判定定理得结论(3)由题意可得平面,即,取线段的中点,则有,而,根据线面垂直判定定理得平面
试题解析:()解:∵平面,
∴.
()证明:∵, 分别是, 的中点.
∴,
由正方形,
∴,
又平面,∴平面,
同理可得: ,
可得平面,
又,
∴平面平面.
()解:当为线段的中点时,满足使平面,
下面给出证明:取的中点,连接, , .
∵,
∴四点, , , 四点共面,由平面,
∴,
又, ,
∴平面,
∴,
又为等腰三角形, 为斜边的中点,
∴,
又,
∴平面,即平面.
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【题目】某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)、B(4,0),一条河所在直线方程为l:x+2y-10=0,若在河边l上建一座供水站P使之到A、B两镇的管道最省,问供水站P应建在什么地方?此时|PA|+|PB|为多少?
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【题目】某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系t=且该食品在4℃的保鲜时间是16小时。已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示。给出以下四个结论:
①该食品在6℃的保鲜时间是8小时;
②当x∈[-6,6]时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少;
③到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内;
④到了此日14时,甲所购买的食品已然过了保鲜时间。
其中,所有正确结论的序号是__________。
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【题目】设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表达式;
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积.
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【题目】已知a>0,设p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,q:实数x满足(x﹣3)2<1.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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【题目】已知二次函数的图象经过点,且函数= 是偶函数
(1)求的解析式;
(2)已知,求函数在的最大值和最小值
(3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.
求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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