Question

佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．
（Ⅰ） 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；
（Ⅱ） 利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ） 直接列出茎叶图，判断身高数据方差较小的即可；
（Ⅱ） 利用简单随机抽样的方法，超过170cm的有4人，超过178cm的有3人，篮球队中超过170cm的有5人，超过178cm的有2人，求出X的分布列和然后求解数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小．…（4分）
（注：写对茎叶图（2分），方差结论正确2分）
（Ⅱ）排球队中超过170cm的有4人，超过178cm的有3人，
篮球队中超过170cm的有5人，超过178cm的有2人，
（注：正确描述人数各（2分），共计4分）
所以X的所有可能取值为0，1，2则…（5分）
（注：正确写出X的值1分）P(X=0)=

C 1 1 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

3

20

，
P（X=1）=

C 1 1 C 1 2 + C 1 3 C 1 3

C 1 4 C 1 5

=

11

20

，
P（X=2）=

C 1 3 C 1 2

C 1 4 C 1 5

=

6

20

，…（10分）
所以X的分布列为

X	0	1	2
P	3 20	11 20	6 20

…（11分）
所以X的数学期望EX=0×

3

20

+1×

11

20

+2×

6

20

=

23

20

．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，茎叶图的求法，基本知识的考查．