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    如图所示的几何体中，平面，∥，，，是的中点．

    （1）求证：；

    （2）求二面角的余弦值．              

                                                                                   

    解：(Ⅰ)∵点到抛物线准线的距离为，

    ∴，即抛物线的方程为．

    (Ⅱ)法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，

    设，，

    ∴，∴ ，

    ∴.

    ．

    法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，

    联立方程组，得，∵

    ∴，．

    同理可得，，∴．

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    在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=
    		2
    ，AE=EC=1．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCEF；
    （Ⅱ）求三棱锥D-ACF的体积．

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    （2012•朝阳区一模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
    		13
    ，且M是BD的中点．
    （Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
    （Ⅱ）在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大？若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．

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    （2010•吉安二模）如图所示的几何体中，底面ABCD是矩形，AB=9，BC=6，EF∥平面ABCD，EF=3，△ADE和△BCF
    都是正三角形，则几何体EFABCD的体积为
    63
    		2
    63
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•西城区一模）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=
    		3
    ，AB=2BC=2，AC⊥FB．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
    （Ⅱ）求四面体FBCD的体积；
    （Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
    （1）证明：DF⊥平面ABE；
    （2）求二面角A-BD-F大小的余弦值．

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