Question

3．已知动点到A（2，0）的距离是它到B（8，0）距离的一半，求动点的轨迹方程．

Answer 1

分析 设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则由两点距离公式，动点适合的条件可表示为$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（x-8）^{2}+{y}^{2}}$，由此能求出动点的轨迹方程．

解答 解：设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则
∵动点到A（2，0）的距离是它到B（8，0）距离的一半，
∴由两点距离公式，动点适合的条件可表示为$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{（x-8）^{2}+{y}^{2}}$，
平方后再整理，得x²+y²=16．

点评 本题考查轨迹方程，考查两点距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．