Question

10．求下列函数的值域．
①y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}．
②y=$\sqrt{x}$-1；
③y=x²-4x+6，x∈[1，5）．

Answer 1

分析 ①根据定义域代入表达式，求出值域即可；②根据x的范围，求出函数的值域即可；③求出函数的对称轴，得到最大值和最小值从而求出函数的值域．

解答 解：①y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}，
∴y∈{3，5，7，9，11}；
②y=$\sqrt{x}$-1≥-1，
∴y=$\sqrt{x}$-1的值域是[-1，+∞）；
③y=x²-4x+6=（x-2）²+2，x∈[1，5），
函数在[1，2）递减，在（2，5）递增，
∴y_最小值=y|_x=2=2，y_最大值=y|_x=5=11，
∴y=x²-4x+6，x∈[1，5）的值域是[2，11）．

点评 本题考查了函数的值域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．