Question

（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：

x=t y=a+ 3 t

（t为参数），圆C的参数方程为：

x=sinθ y=cosθ+1

（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是

[-1，3]

．

Answer 1

分析：把直线与圆的参数方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再根据直线L与圆C有公共点?d≤r即可求出．

解答：解：由直线L的参数方程为：

x=t y=a+ 3 t

（t为参数）消去参数t得y-a=

3

x．
由圆C的参数方程为：

x=sinθ y=cosθ+1

（θ为参数）消去参数θ化为x²+（y-1）²=1，
∴圆心C（0，1），半径r=1．
由点到直线的距离公式可得圆心C（0，1）到直线L的距离d=

|-1+a|

( 3 )2+12

=

|a-1|

2

．
∵直线L与圆C有公共点，∴d≤1，即

|a-1|

2

≤1，解得-1≤a≤3．
∴常数a的取值范围是[-1，3]．
故答案为[-1，3]．

点评：熟练掌握点到直线的距离公式和直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．