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【题目】已知椭圆的一个焦点,点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)直线平行于直线坐标原点),且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线轴上的截距的取值范围.

【答案】(Ⅰ) ; (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)由焦点坐标确定出c的值,根据椭圆的性质列出ab的方程,再将M点坐标代入椭圆方程列出关于ab的方程,联立求出ab的值,确定出椭圆方程即可;

(Ⅱ)设直线l方程为Ax1y1)、Bx2y2),联立l与椭圆方程,消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示出x1+x2x1x2,根据∠AOB为钝角,得到0,即x1x2+y1y2<0,即可确定出m的范围;

(Ⅰ)由已知,则

又点在椭圆上,

所以

由①②解得舍去),

故椭圆的标准方程为

(Ⅱ)由直线平行于得直线的斜率为,又轴上的截距

的方程为

,又线与椭圆交于两个不同的点,

,则

所以,于是

为钝角等价于,且,则

,又

所以的取值范围为

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x

0

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Q

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