Question

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ．（12分）
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由三角形的面积公式可得S△ABC= acsinB= ，

∴3csinBsinA=2a，

由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，

∵sinA≠0，

∴sinBsinC= ；

（2）

解：∵6cosBcosC=1，

∴cosBcosC= ，

∴cosBcosC﹣sinBsinC= ﹣ =﹣ ，

∴cos（B+C）=﹣ ，

∴cosA= ，

∵0＜A＜π，

∴A= ，

∵ = = =2R= =2 ，

∴sinBsinC= = = = ，

∴bc=8，

∵a2=b2+c2﹣2bccosA，

∴b2+c2﹣bc=9，

∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，

∴b+c=

∴周长a+b+c=3+ ．

【解析】（1.）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，
（2.）根据两角余弦公式可得cosA= ，即可求出A= ，再根正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的余弦公式的相关知识，掌握两角和与差的余弦公式：，以及对正弦定理的定义的理解，了解正弦定理:．