Question

【题目】若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（UB）；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．

当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，

∴B={x|x＜3}，

∴U=A∪B={x|x＜4}，

那么UB={x|3≤x＜4}．

∴A∩（UB）={x|3≤x＜4}

（2）解：∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，

∵A∩B=A，

∴AB，

故：m≥4．

∴实数m的取值范围是[4，+∞）

【解析】（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（UB）∩A；（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．
【考点精析】利用交、并、补集的混合运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．