【题目】假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(元)有以下统计资料:
参考数据: .参考公式:
如果由资料知y对x呈线性相关关系.试求:
(1) (2)线性回归方程
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
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【题目】设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常数a,b∈R. (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e﹣x . 求函数g(x)的极值.
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【题目】如图,某城市有一块半径为40m的半圆形(以O为圆心,AB为直径)绿化区域,现计划对其进行改建.在AB的延长线上取点D,使OD=80m,在半圆上选定一点C,改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成,其面积为S m2. 设∠AOC=x rad.
(1)写出S关于x的函数关系式S(x),并指出x的取值范围;
(2)张强同学说:当∠AOC=时,改建后的绿化区域面积S最大.张强同学的说法正确吗?若不正确,请求出改建后的绿化区域面积S最大值.
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【题目】在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
(1)已知AB=BC,AF=CF,求证:AC⊥平面BEF;
(2)已知G、H分别是EC和FB的中点,求证:GH∥平面ABC.
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【题目】袋子里有编号为的五个球,某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲,其乘积只告诉乙,让甲、乙分别推断这两个球的编号.
甲说:“我无法确定.”
乙说:“我也无法确定.”
甲听完乙的回答以后,甲又说:“我可以确定了.”
根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中
A. 一定有3号球 B. 一定没有3号球 C. 可能有5号球 D. 可能有6号球
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【题目】先阅读下列结论的证法,再解决后面的问题:已知a1 , a2∈R,a1+a2=1,求证a12+a22≥ .
【证明】构造函数f(x)=(x﹣a1)2+(x﹣a2)2
则f(x)=2x2﹣2(a1+a2)x+a12+a22
=2x2﹣2x+a12+a22
因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0.
所以△=4﹣8(a12+a22)≤0,从而得a12+a22≥ ,
(1)若a1 , a2 , …,an∈R,a1+a2+…+an=1,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)设 π<x< π,且方程f(x)=m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.
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