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    (08年银川一中一模) （10分） 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.

       （1）求证:AD∥EC;

       （2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;

     

     

    解析：（1）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，

          又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC  （4分）

            （2）设BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①

    ∵AD∥EC，∴②，

    由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，

    ∵AD是⊙O2的切线，

    ∴AD2=DBDE=9×16，

    ∴AD=12。（6分）

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