Question

对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解x₀，则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
①任意三次函数都关于点对称：
②存在三次函数有实数解，点为的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数，则，.
其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）.

Answer 1

①②

,所以其对称中心为,①正确.对于②，若,x=0是的解，（0，f(0)就是函数y=f(x)的对称中心.故②正确.由于三次函数两次求导之后，只有一个根.所以对称中心也只有一个.故③错.对于④,,所以其对称中心为,
由于,
,,故④错.