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0<a≤
1
5
是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的(  )条件.
分析:对a进行讨论,当a=0时,函数为一次函数,当a≠0时,函数为二次函数,此时分两种情况,当a>0时,函数开口向上,先减后增,当a<0时,函数开口向下,先增后减,求出函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数的充要条件再进行判断即可.
解答:解:(1)当a=0时,函数为一次函数f(x)=-2x+2为递减函数,
(2)当a>0时,二次函数开口向上,先减后增,故函数对称轴为x=
1-a
a
≥4
,解得0<a≤
1
5

当a<0时,函数开口向下,先增后减,
函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上不可能为减函数,故舍去.
故函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数的充要条件为0≤a≤
1
5

由0<a≤
1
5
能推出0≤a≤
1
5
,但由0<a≤
1
5
不能推出0≤a≤
1
5

故0<a≤
1
5
是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的充分不必要条件.
故选A.
点评:本题考查二次函数的性质、函数单调性和对称轴、充要条件的判断,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

0<a≤
15
”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数”的
充分不必要
充分不必要
条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•自贡三模)给出下列5个命题:
①0<a≤
1
5
是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为单调减函数的充要条件
②如图所示,“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆叙道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2cl和2c2分别表示椭圆轨道I和II的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,则有a1-c1=a2-c2
③y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象若相交,则交点必在直线y=x上;
④若a∈(π,
4
),则
1
1-tanα
>1+tanα>
2tanα

⑤函数f(x)=
e-x+3
e-x+2
(e是自然对数的底数)的最小值为2.
其中所有真命题的代号有
②④
②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网给出下列5个命题:
①0<a≤
1
5
是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为单调减函数的充要条件;
②如图所示,“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长,则有c1a2>a1c2
③函数y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)的图象若相交,则交点必在直线y=x上;
④己知函数f(x)=loga(1-ax)在(O,1)上满足,f′(x)>0,贝U
1
1-a
>1+a>
2a

⑤函数f(x)=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
(x≠kπ+
π
2
),k∈Z,/为虚数单位)的最小值为2;
其中所有真命题的代号是
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

0<a≤
1
5
”是“函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上的减函数”的______条件.

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