Question

（2012•珠海一模）函数f(x)=

1

3

x-lnx的零点个数是

2

．

Answer 1

分析：要求函数的零点，只要使得函数等于0，移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，看出交点的个数即可得答案．

解答：解：函数f(x)=

1

3

x-lnx零点的个数，
即为函数y=lnx与y=

1

3

x的图象交点个数，
在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=

1

3

x的图象，

易知两函数图象有且只有2个交点，
即函数f(x)=

1

3

x-lnx只有2个零点．
故答案为：2

点评：本题考查函数的零点，解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数，利用数形结合的方法得到结果，属中档题．