Question

【题目】游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数，设两次记录的数分别为x，y，奖励规则如下：
①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）两次记录的数为：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），

（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），

（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），

（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，

满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，

∴小亮获得玩具的概率为 ；

（Ⅱ）满足xy≥8，

（2，4），（3，4），（4，2），

（4，3），（3，3），（4，4）共6个，

∴小亮获得水杯的概率为 ；

小亮获得饮料的概率为1﹣ ﹣ = ，

∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．

【解析】（1）用列举法表示出所有两次纪录的结果，选出满足xy≤3的结果，即可得到获得玩具时的概率，（2）选出满足xy≥8的结果，即可得到获得水杯的概率，从而得到获得饮料的概率，即可判断出小亮获得水杯大于获得饮料的概率.
【考点精析】认真审题，首先需要了解几何概型(几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等)．