Question

如图某抛物线形拱桥跨度是20cm，拱桥高度是4m，在建桥时，每4m需用一根支柱支撑，求其中最长支柱AB的长．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程,抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：以拱桥的顶点为坐标原点，建立直角坐标系．设抛物线的标准方程为x²=-2py（p＞0），由已知条件求出抛物线方程为x²=-25y．由此能求出结果．

解答： 解：以拱桥的顶点为坐标原点，建立直角坐标系．
设抛物线的标准方程为x²=-2py（p＞0），
由题意知P（10，-4），代入得100=-2p（-4），解得p=

25

2

，
∴抛物线方程为x²=-25y．
设点B的坐标为（2，y_B），解得yB=-

4

25

，
点A的坐标为（2，-4），
∴|AB|=y_B-（-4）=-

4

25

+4=

96

25

．
∴最长支柱AB的长为

96

25

．

点评：本题考查抛物线形拱桥中最长支柱长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的灵活运用．