Question

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是棱AB，PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：
（1）MN∥平面PAD；
（2）MN∥PE．

Answer 1

分析：（1）首先根据平面与平面平行的判定定理证明平面MNQ∥平面PAD．再利用平面与平面平行的性质即可证明MN∥平面PAD．
（2）利用平面与平面平行的性质定理即可证得．

解答：证明：（1）如图，取DC的中点Q，连接MQ，NQ．
∵N，Q分别是PC，DC的中点，
∴NQ∥PD．
∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD，
∴NQ∥平面PAD．
∵M是AB的中点，四边形ABCD是平行四边形，
∴MQ∥AD．
又∵MQ?平面PAD，AD?平面PAD，
∴MQ∥平面PAD．
∵MQ∩NQ=Q，
∴平面MNQ∥平面PAD．
∵MN?平面MNQ，
∴MN∥平面PAD．      
（2）∵平面MNQ∥平面PAD，
且平面PEC∩平面MNQ=MN，
平面PEC∩平面PAD=PE
∴MN∥PE

点评：本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定定理，平面与平面平行的性质定理的应用．属于中档题．