以下五个命题中:①若两直线平行.则两直线斜率相等,②设F1.F2为两个定点.a为正常数.且||PF1|-|PF2||=2a.则动点P的轨迹为双曲线,③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率,④对任意实数k.直线l:kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交,⑤P为椭圆x2a2+y2b2=1上一点.F为它的一个焦点.则以PF为直径� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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以下五个命题中：
①若两直线平行，则两直线斜率相等；
②设F₁、F₂为两个定点，a为正常数，且||PF₁|-|PF₂||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x²+y²-2y-4=0的位置关系是相交；
⑤P为椭圆

=1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
其中真命题的序号为

③④⑤

．（写出所有真命题的序号）

分析：①根据直线平行和斜率之间的关系分别判断即可；
②根据双曲线的定义知②不正确；
③解方程知两根，一根＞0作双曲线的离心率，一根＜0作椭圆的离心率，判定③正确；
④将（K+1）x-Ky-1=0转化为：K（x-y）+x-1=0，从而直线过定点（1，1），再由1²+1²-2×1-2×1-2＜0知点（1，1）在圆的内部得到结论；
⑤利用椭圆的定义，可得以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切，从而可得结论．

解答：解：①若两直线斜率相等，则两直线平行或重合，故①错误；
②设F₁、F₂为两个定点，a为正常数，且||PF₁|-|PF₂||=2a＜|F₁F₂|，则动点P的轨迹为双曲线，
故②错误；
③方程2x²-5x+2=0的两根是2和

，2可作为双曲线的离心率，

可作为椭圆的离心率，
故③正确；
④∵kx-y+1-k=0可化为：K（x-1）+（-y+1）=0
∴过定点（1，1）而1²+1²-2×1-4＜0
∴点（1，1）在圆x²+y²-2y-4=0的内部，∴直线与圆相交，
故④正确；
⑤利用椭圆的定义，可得以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切
设PF的中点为C，则OC=

2a-PF

=a-

，
∴以PF为直径的动圆内切于一个定圆E，圆心为（0，0），半径为半长轴长，
故⑤正确．
故答案为：③④⑤

点评：本题主要考查直线平行和斜率之间的关系，椭圆与双曲线的定义和离心率、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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