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    已知椭圆C：数学公式和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是________．


    分析：利用O、P、A、B四点共圆的性质及椭圆离心率的概念，综合分析即可求得椭圆C的离心率的取值范围．
    解答：解：连接OA，OB，OP，依题意，O、P、A、B四点共圆，
    ∵∠APB=60°，
    ∠APO=∠BPO=30°，
    在直角三角形OAP中，∠AOP=60°，
    ∴cos∠AOP==，
    ∴|OP|==2b，
    ∴b＜|OP|≤a，
    ∴2b≤a，
    ∴4b2≤a2，即4（a2-c2）≤a2，
    ∴3a2≤4c2，
    即≥，
    ∴≤e，又0＜e＜1，
    ∴≤e＜1，
    ∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）．
    故答案为：[，1）．
    点评：本题考查椭圆的离心率，考查四点共圆的性质及三角函数的概念，考查转化与方程思想，属于难题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•黄埔区一模）给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，称圆心在原点O、半径是
    		a2+b2
    的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
    		2
    ，0)    ，其短轴的一个端点到点F的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
    AB
    •
    AD
    的取值范围；
    （3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1)
    [
    		3
    2
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）若过点P（1，3）的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：
    CP
    =-λ
    PD
    ，
    CQ
    =λ
    QD
    ，λ≠0且λ≠±1    ．求证：点Q总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三（上）期末数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：填空题

    已知椭圆C：和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是    ．

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