分析 设A(x1,a),B(x2,a),则2(x1+1)=x2+lnx2,表示出x1,求出|AB|,利用导数求出|AB|的最小值.
解答 解:设A(x1,a),B(x2,a),则2(x1+1)=x2+lnx2,
∴x1=$\frac{1}{2}$(x2+lnx2)-1,
∴|AB|=x2-x1=$\frac{1}{2}$(x2-lnx2)+1,
令y=$\frac{1}{2}$(x-lnx)+1,则y′=$\frac{1}{2}$(1-$\frac{1}{x}$),
∴函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,
∴x=1时,函数的最小值为$\frac{3}{2}$,
故答案为:$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,正确求导确定函数的单调性是关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{46}$+$\sqrt{2}$ | C. | 7+$\sqrt{2}$ | D. | 6$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2p | B. | $\frac{5}{2}p$ | C. | $\frac{3}{2}p$ | D. | 3p |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{5}$ | B. | $\frac{3}{20}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{10}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | -$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 |
难度系数 | 0.48 | 0.56 | 0.52 | 0.37 | 0.69 | 0.47 | 0.47 | 0.58 | 0.50 |
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