Question

10．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，-3，2），$\overrightarrow{b}$=（1，2，0），若存在$\overrightarrow{c}$使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=5，则$\overrightarrow{c}$=（$\frac{5}{7}$，$\frac{15}{7}$，-$\frac{10}{7}$）．

Answer 1

分析 设出向量$\overrightarrow{c}$的坐标，根据空间向量共线以及数量积的坐标表示，列出方程，求出向量$\overrightarrow{c}$．

解答 解：设$\overrightarrow{c}$=（x，y，z），
∵$\overrightarrow{a}$=（-1，-3，2），$\overrightarrow{b}$=（1，2，0），
且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，
∴$\frac{x}{-1}$=$\frac{y}{-3}$=$\frac{z}{2}$，①
又$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=5，∴x+2y=5，②
由①②解得x=$\frac{5}{7}$，y=$\frac{15}{7}$，z=-$\frac{10}{7}$；
∴$\overrightarrow{c}$=（$\frac{5}{7}$，$\frac{15}{7}$，-$\frac{10}{7}$）．
故答案为：（$\frac{5}{7}$，$\frac{15}{7}$，-$\frac{10}{7}$）．

点评 本题考查了空间向量共线以及数量积的坐标运算问题，是基础题目．