Question

【题目】某轮船公司年初以200万元购进一艘轮船，以每年40万元的价格出租给海运公司.轮船公司负责轮船的维护，第一年维护费为4万元，随着轮船的使用与磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该轮船第年末可以以万元的价格出售.

（1）写出轮船公司到第年末所得总利润万元关于的函数解析式，并求的最大值；

（2）为使轮船公司年平均利润最大，轮船公司应在第几年末出售轮船？

Answer 1

【答案】(1) ，191万元 (2) 第7年末

【解析】

（1）总利润等于总收入减去总支出，由题意计算出总维护费和总收入，即可得到函数解析式，再由二次函数的性质及的取值范围，可得最大值。

（2）记轮船公司年平均利润为（万元），则，再用基本不等式分析最值.

解：（1）轮船公司年的总维护费为，

总收入为

所以轮船公司到第年末所得总利润，

因为，所以（万元）.

（2）记轮船公司年平均利润为（万元），则.

因为（当且仅当时，等号成立），所以.

故为使轮船公司年平均利润最大，轮船公司应在第7年末出售轮船.