[题目]E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点.平面α过点A.且α∥平面ECB.α∩平面ABC=m.α∩平面ACD=n.则m.n所成角的余弦值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】E为正四面体D﹣ABC棱AD的中点，平面α过点A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m、n所成角的余弦值为（　　）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：如图，

由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，

结合面面平行的性质可得：m∥BC，n∥EC，

∴∠BCE为m、n所成角，

设正四面体的棱长为2，则BE=CE= ，

则cos∠BCE= ．

故正确答案为：A．

【考点精析】本题主要考查了异面直线及其所成的角的相关知识点，需要掌握异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系才能正确解答此题．

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